II.2 Zerbrochene Scheibe
Beim Beladen eines Autos mit Umzugskartons ist die Heckscheibe zerbrochen. Natürlich hat es sofort
angefangen zu regnen, so dass es durch die schiefe Scheibe (Winkel zur Erdoberfläche beträgt α)
hereinregnen würde. Der schlaue Autofahrer hat erkannt, dass alles im Auto trocken bleibt, wenn er
nur schnell genug fährt. Welche Geschwindigkeit v ist erforderlich, wenn davon ausgegangen wird,
dass der Regen senkrecht mit einer Geschwindigkeit von v
R
fällt?
Abbildung II.1: Autofahren mit kaputter Heckscheibe im Regen
Lösung
Die Hauptidee ist folgende: der Autofahrer muss so schnell fahren, dass die Verschiebung des Autos
nicht kleiner als die Verschiebung des Tropfens ist.
Betrachte das Dreieck ABC in Abb. II.1:
tan α =
AC
BC
AC = BC · tan α. (II.2.1)
Zur Zeit t = 0 befindet sich der Tropfen in Position A und zur Zeit t = τ in C. Also
v
R
· τ = AC. (II.2.2)
Das Auto muss schneller als der Tropfen sein, d. h. in derselbe Zeit τ muss das Auto mindestens die
Verschiebung
BC durchfahren:
v ·τ BC.
Jetzt wird die Gleichung
v
min
· τ =
BC (II.2.3)
betrachtet, dabei ist v
min
die minimale Geschwindigkeit des Autos.
Gleichungen (II.2.2) und (II.2.3) ergeben nun
v
min
v
R
=
BC
AC
. (II.2.4)
Durch Kombination der Gleichungen (
II.2.4) und (II.2.1) resultiert
v
min
v
R
=
BC
BC · tan α
=
1
tan α
(= cot α) ,
vi