III.2 Netto–Output–Vektoren
Ein Unternehmen produziert nichtnegative Outputmengen z
1
, z
2
, . . . , z
n
von n verschiedenen Gütern
und benutzt als Input die nichtnegativen Mengen x
1
, x
2
, . . . , x
n
derselben n Güter.
Konkret produziert das Unternehmen zwei Güter: dabei wird das zweite Gut als Input genutzt und
das erste ist der Output. Sein Netto–Outputvektor y = z x ist (2, 1). Der Preisvektor p ist (1, 3).
Bestimmen Sie
1. den Outputvektor z und den Inputvektor x,
2. die Kosten k,
3. die Einnahmen e,
4. den Wert des Netto–Outputs n,
5. den Gewinn oder Verlust des Unternehmens.
Lösung
1. Da das erste Gut nur als Output dient und das zweite nur als Input gilt
z = s · (1, 0), x = t ·(0, 1), s, t R.
Wegen y = (2, 1) gilt x = (0, 1) und z = (2, 0).
2. Die Kosten ergeben sich als Produkt von Preis der Güter und Anzahl der Inputs
k = (1, 3) · (0, 1)
T
= 3.
3. Die Einnahmen ergeben sich als Produkt von Preis der Güter und Anzahl der Outputs
e = (1, 3) · (2, 0)
T
= 2.
4. Der Wert des Netto–Outputs ist das Produkt aus Preisvektor und Netto–Output–Vektor
(1, 3) · (2, 1)
T
= 2 3 = 1.
5. Das Unternehmen macht Verluste, da die Differenz aus Einnahmen und Kosten negativ ist
2 3 = 1.
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