IV
Aufgaben zu Folgen und Reihen
IV.1 Wachstum einer Bakterienkultur
Über eine Bakterienkultur ist bekannt, dass die tägliche Wachstumsrate 6 % beträgt, diese beinhaltet
die Geburten-, sowie die Sterberate. Außerdem sterben täglich je 150 Bakterien durch eine Probenent-
nahme. Zu Beginn bestand die Kultur aus 2 000 Bakterien. Wieviele Bakterien leben am n–ten Tag nach
Start der Beobachtungen?
Lösung
a
n+1
= 1, 06 · a
n
150, a
0
= 2 000
Es handelt sich hierbei um eine Verknüpfung aus geometrischer und arithmetischer Folge (vgl. Ab-
schnitt 5.1.6, damit folgt im nächsten Schritt)
a
n+1
= 1, 06
n+1
· 2 000 150 · (1 + 1, 06 + ··· + 1, 06
n
)
Der Klammerausdruck beinhatlet nun eine geometrische Reihe (vgl. Abschnitt 5.2.2), diese kann wie
folgt aufgelöst werden
= 1, 06
n+1
· 2 000 150 ·
1, 06
n+1
1
1, 06 1
xii