IV.4 Extraktion einer organischen Substanz mit Benzen
Eine bestimmte Menge m
0
einer organische Substanz sei in Wasser gelöst und soll mit Benzen extrahiert
werden. Nach Zugabe des Benzens ergibt sich im Gleichgewichtszustand der Verteilungskoeffizient
k =
c
1
/c
2
= 0, 653 (c
1
Konzentration des Stoffes in Wasser, c
2
Konzentration in Benzen).
1. Wie oft muss man 200 ml der wässrigen Lösung mit jeweils 200 ml Benzen extrahieren, um 97 %
der Substanz aus der wässrigen Lösung zu entfernen?
2. Wie oft müsste man mit jeweils 100 ml Benzen extrahieren, um dieselbe Abreicherung zu erhalten?
Lösung
Sei v
1
das Volumen der wässrigen Lösung und v
2
das Volumen von Benzen, das bei jeder Extraktion
zugegeben wird.
Nach der ersten Zugabe von Benzens verteilt sich die Ausgangsmenge m
0
auf Wasser und Benzen wie
folgt:
m
0
= v
1
c
1
1
+ v
2
c
1
2
.
Nach der 1. Extraktion verbleibt im Wasser die Substanzmenge
m
1
= v
1
c
1
1
,
das Verhältnis zwischen den Anteilen m
1
und m
0
beträgt
m
1
m
0
=
v
1
c
1
1
v
1
c
1
1
+ v
2
c
1
2
=
c
1
2
(v
1
·
c
1
1
/c
1
2
)
c
1
2
(v
1
·
c
1
1
/c
1
2
+ v
2
)
=
v
1
k
v
1
k + v
2
=: α,
also
m
1
= m
0
α.
Nach erneuter Zugabe von Benzen verteilt sich die verbleibende Substanzmenge m
1
auf Wasser und
Benzen wie folgt:
m
1
= v
1
c
2
1
+ v
2
c
2
2
.
Nach der 2. Extraktion verbleibt im Wasser die Substanzmenge
m
2
= v
1
c
2
1
,
das Verhältnis zwischen den Anteilen m
2
und m
1
beträgt
m
2
m
1
= α, m
2
= m
1
α = m
0
α
2
.
Es ergibt sich die geometrische Folge {m
n
} der verbleibenden Substanzmenge mit
m
n
= m
0
α
n
.
Es soll mehr als 97 % der Substanz entfernt werden, es soll also weniger als 3 % verbleiben
m
0
α
n
0, 03m
0
| : m
0
α
n
0, 03 |ln
ln(α
n
) ln 0, 03
n ln α ln 0, 03
Um n zu isolieren, muss durch ln α geteilt werden. Da es sich um eine Ungleichung handelt, muss das
Vorzeichen dieses Ausdrucks berücksichtigt werden.
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