V.2 Wurfparabel eines Wasserstrahls
Abbildung
V.2 zeigt einen bis zur Höhe H mit Wasser gefüllten Zylinder. In der Tiefe h (von der als
unveränderlich angenommenen Wasseroberfläche aus gerechnet) befindet sich eine seitliche Öffnung,
aus der das Wasser in waagerechter Richtung mit der nach der Formel
v
0
=
2gh
berechneten Geschwindigkeit austritt. An welcher Stelle A des Gefäßes muss man dies Öffnung anbrin-
gen, damit der seitlich austretende Wasserstrahl den Boden an einer möglichst weit entfernten Stelle B
(in horizontaler Richtung gemessen) trifft?
Lösungshinweis: Die Bewegung des Wasserstrahls kann in guter Näherung als ein waagerecher Wurf
im luftleeren Raum betrachtet werden.
x
y
A
B
x
Wx
H h
y
h
H
v
0
x
W
Zylinder
mit
Wasser
Abbildung V.2: Parabel eines Wasserstrahls
Lösung
Die Wasserbewegung besteht aus zwei unabhängigen Teilen: Die Bewegung in x–Richtung besitzt die
konstante Geschwindigkeit x = v
0
t. In y–Richtung geschieht eine Beschleunigung aufgrund der Gravi-
tation mit der Beschleunigung g, es folgt
y =
1
2
gt
2
.
Durch Substitution von t folgt
y =
x
2
4h
.
Einsetzen des Auftreffpunktes B = (x
W
, H h) und Auflösen nach x
W
:
x
W
= 2
Hh h
2
.
Diese Größe soll maximiert werden, es genügt hierfür
z(h) = Hh h
2
zu maximieren. Der Austrittspunkt A sollte in der Höhe h =
H
/2 liegen, dann ist x
W,max
= H.
xviii