VI.2 Schlittenfahren
Im Winter will ein kleiner Junge einen glatten Hügel mit Höhe h = 10 m und Länge l = 30 m mit
dem Schlitten hinunter fahren. Der Junge wiegt m
J
= 40 kg und sein Schlitten m
S
= 5 kg. Mit welcher
Geschwindigkeit v wird der Junge das Ende des Hügels (im Punkt A in Abb.
VI.2) erreichen, und wie
lange wird seine Abfahrt dauern?
Abbildung VI.2: schematische Darstellung der Kräfte beim Herabfahren eines Hügels
Lösung
Das Zweite Newton’sche Gesetz (Bewegungsgleichung) besagt, dass die Änderung der Bewegung ei-
ner Masse proportional zu der einwirkenden Kraft ist. Die hier wirkende Kraft setzt sich aus mehreren
Teilkräften zusammen, daher folgt
m · a =
i
F
i
.
Die am Schlitten wirkenden Teilkräfte sind die Gewichtskraft F
G
= m ·g, die Hangabtriebskraft F
A
und
die Reibungskraft F
R
= µ · F
N
, mit dem Reibungskoeffizienten µ und der Normalkraft F
N
. Die Kräfte
wirken, wie in der Skizze vermerkt. Die zwei Dreiecke ABC und NOM sind ähnlich, deshalb sind die
entsprechenden Winkel gleich. Es folgt für die resultierende Kraft
m · a = F
A
F
R
. (VI.2.1)
Laut Aufgabenstellung ist die Oberfläche ein rutschiger Hügel, d. h. für die Reibungskraft gilt F
R
= 0.
Daher folgt aus Gl. (
VI.2.1)
m · a = F
A
. (VI.2.2)
Mit Hilfe der Winkelbeziehungen am rechtwinkligen Dreieck (vgl. Abschnitt
1.5) folgt
m · a = F
G
· sin α. (VI.2.3)
Mit Hilfe des Satzes von Pythagoras (1.5.4) lässt sich die Länge von AB bestimmen
s
A
:=
AB =
10
2
+ 30
2
m = 10
10 m. (VI.2.4)
Mit Gl. (
1.5.2) und Gl. (VI.2.4) folgt
sin α
(
1.5.2)
=
BC
AB
(VI.2.4)
=
10 m
10
10 m
=
1
10
=
10
10
. (VI.2.5)
Durch Zusammenfassen der Gleichungen (
VI.2.2) und (VI.2.5) ergibt sich
a =
g
10
. (VI.2.6)
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