Offenbar ist die Lösung von der Masse unabhängig, d. h. die Aufgabe enthält überschüssige Daten.
Geschwindigkeit und Beschleunigung sind definiert als erste bzw. zweite Ableitung des Weges nach der
Zeit:
v(t) = s
(t), a(t) = v
(t) = s
′′
(t) (VI.2.7)
Nach dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung (7.2.1) kann also die Beschleunigung
integriert werden, um die Geschwindigkeit zu erhalten (vgl. Abschnitt
7). Das Integral über die Ge-
schwindigkeit liefert ferner den Weg:
v =
t=τ
t=0
a dt = a · τ, (VI.2.8)
s =
t=τ
t=0
v dt =
t=τ
t=0
a · t dt =
1
2
a · τ
2
. (VI.2.9)
Hier ist τ die Fahrtzeit des Jungen den Hügel hinunter, bei Start im Punkt B. Die Aufgabe besteht jetzt
darin, die Zeit τ
A
zu bestimmen, die der Junge braucht um vom Punkt B bis zum Punkt A herunterzu-
fahren. Für die Fahrtzeit τ
A
transformiert sich Gl. (
VI.2.9) zu
s
A
=
1
2
a · τ
2
A
(
VI.2.6)
=
g
2
10
· τ
2
A
. (VI.2.10)
Umstellen nach τ
A
ergibt
τ
A
=
2
10s
A
g
(
VI.2.4)
=
2
10 · 10
10 m
9, 81
m
/s
2
=
200 s
2
9, 81
4, 5 s (VI.2.11)
Wird τ in Formel (
VI.2.8) durch τ
A
ersetzt, folgt
v
A
= a ·τ
A
(
VI.2.6)
= g ·4, 5 s =
9, 81 m
s
2
· 4, 5 s 14
m
/s
Der Junge erreicht den F des Hügels A mit einer Geschwindigkeit v
A
14
m
/s. Die Fahrt dauert
τ
A
4, 5 s.
xxiii