Zum Zeitpunkt t = 0 resultiert für Gl. (II.1.2) und Gl. (II.1.3)
z(0) = z
max
cos α =
mg
k
(II.1.4)
v
z(0)
=
2gh = z
max
k
m
sin α. (II.1.5)
Zunächst soll z
max
ermittelt werden. Dazu ist α zu eliminieren. Das gelingt mit der Beziehung
1 = cos
2
α + sin
2
α
1 =
mg
k ·z
max
2
+
2ghm
k ·z
2
max
z
max
=
mg
k
1 +
2hk
mg
.
Das gleiche Ergebnis folgt auch mit dem Energiesatz:
mg(h + z(0)) = mg · z
max
+
k
2
(z(0) + z
max
)
2
.
Zur Bestimmung von α muss z
max
eliminiert werden. Dazu kann Gl. (
II.1.5) durch Gl. (II.1.4)
dividiert werden:
sin α
cos α
= tan α =
k
2gh
mg
k
/m
=
2hk
mg
.
(Siehe hierzu die Abschnitte
3.1.3, 1.3 und 4.)
3. Die Geschwindigkeitsamplitude oder maximale Geschwindigkeit ist der Funktion (
II.1.3) zu ent-
nehmen:
v
z
= z
max
ω
0
sin(ω
0
t + α)
v
z,max
= z
max
ω
0
· 1 =
mg
k
1 +
2hk
mg
k
m
.
v